№ 46 ВПР 2 Геометрія = № 46 ВПТ 3 Математика
Доведіть, що ненульові вектори $\overrightarrow{a}(m;n)$ і $\overrightarrow{b}(-n;m)$ взаємно перпендикулярні.
Розв’язок:
Два ненульові вектори є перпендикулярними тоді і тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю.
Знайдемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=m\cdot(-n)+n\cdot m=$
$=-mn+mn=0$
Оскільки скалярний добуток дорівнює $0$, то $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$.
Що й треба було довести.