№ 49 ВПР 2 Геометрія = № 49 ВПТ 3 Математика
Знайдіть кути трикутника з вершинами в точках $A(-1;2)$, $B(-1;5)$ і $C(3;2)$.
Розв’язок:
$\cos A=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|}$
$=\frac{(0;3)\cdot(4;0)}{\sqrt{0^{2}+3^{2}}\cdot\sqrt{4^{2}+0^{2}}}=\frac{0}{3\cdot4}=0$, тоді $\angle A=90^{\circ}$.
$\cos B=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} \right|\cdot\left| \overrightarrow{BC} \right|}=$
$=\frac{(0;-3)\cdot(4;-3)}{\sqrt{0^{2}+(-3)^{2}}\cdot\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}$
$=\frac{9}{3\cdot5}=\frac{3}{5}=0{,}6$; $\angle B\approx53^{\circ}$.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-53^{\circ}=37^{\circ}$.