№ 51 ВПР 2 Геометрія = № 51 ВПТ 3 Математика
Дано: $|\overrightarrow{a}|=1$, $|\overrightarrow{b}|=2$. Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$, якщо:
1) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2$;
2) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1$;
3) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$;
4) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-\sqrt{3}$;
5) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1$;
6) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-2$.
Розв’язок:
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
$cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}$
1) $cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{2}{1\cdot2}=1$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=0^{\circ}$;
2) $cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{2}$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=60^{\circ}$;
3) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^{\circ}$;
4) $cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{-\sqrt{3}}{1\cdot2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=150^{\circ}$;
5) $cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{-1}{1\cdot2}=-\frac{1}{2}$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=120^{\circ}$;
6) $cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{-2}{1\cdot2}=-1$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=180^{\circ}$.