№ 7 ВПР 2 Геометрія = № 7 ВПТ 3 Математика
$ABCD$ — прямокутна трапеція ($\angle A=\angle B=90^{\circ}$), $\angle C=45^{\circ}$, $AB=5$, $BC=12$. Знайдіть модулі векторів $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{DC}$ і $\overrightarrow{BD}$.
Розв’язок:
Проведемо $DH \perp BC$. Тоді $ABHD$ — прямокутник: $DH=AB=5$, $AD=BH$.
У прямокутному трикутнику $DHC$ $\angle C=45^{\circ}$, тому $\angle HDC=45^{\circ}$ і $HC=DH=5$, $BH=BC-HC=12-5=7$, $AD=7$.
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$ (з $\bigtriangleup ABC$)
$|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}$
$\left| \overrightarrow{BD} \right|=\sqrt{7^{2}+5^{2}}=$
$=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$
Відповідь:
$13$, $5\sqrt{2}$, $\sqrt{74}$.