№ 9 ВПР 2 Геометрія = № 9 ВПТ 3 Математика
$ABC$ — прямокутний трикутник ($\angle C=90^{\circ}$), $\angle A=45^{\circ}$. Чи правильне твердження:
1) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$;
2) $|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|$;
3) $|\overrightarrow{AB}|>|\overrightarrow{AC}|$;
4) $|\overrightarrow{BC}|<|\overrightarrow{AB}|$?
Розв’язок:
1) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ — неправильно.
Вектори рівні, якщо вони співнапрямлені та мають рівні модулі. Ці вектори мають різні напрямки та різні точки прикладання.
2) $|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|$ — правильно.
Оскільки $\angle C=90^{\circ}$ і $\angle A=45^{\circ}$, то $\angle B=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$. Трикутник $ABC$ — рівнобедрений, тому катети $AC$ і $CB$ рівні.
3) $|\overrightarrow{AB}|>|\overrightarrow{AC}|$ — правильно.
$AB$ — гіпотенуза, $AC$ — катет. Гіпотенуза завжди більша за будь-який із катетів у прямокутному трикутнику.
4) $|\overrightarrow{BC}|<|\overrightarrow{AB}|$ — правильно.
$BC$ — катет, $AB$ — гіпотенуза. Катет завжди менший за гіпотенузу.