№ 10 ЗПЗ 2 Геометрія = № 10 ЗПЗ 3 Математика
Доведіть, що точки $A(5;-7)$, $B(6;-9)$ і $C(3;-3)$ лежать на одній прямій.
Розв’язок:
Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{AB}=(6-5;-9-(-7))=(1;-2)$
$\overrightarrow{AC}=(3-5;-3-(-7))=(-2;4)$
Перевіримо умову колінеарності векторів:
$\frac{1}{-2}=\frac{-2}{4}$
$-0{,}5=-0{,}5$
Оскільки координати векторів пропорційні, то вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AC}$ колінеарні. Оскільки ці вектори мають спільну точку $A$, то точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій.
Що й треба було довести.