№ 7 ЗПЗ 2 Геометрія = № 7 ЗПЗ 3 Математика
Дано вектори $\overrightarrow{a}(x;-2)$ і $\overrightarrow{b}(5;10)$. За якого значення $x$ вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:
1) колінеарні;
2) перпендикулярні?
Розв’язок:
1) Вектори колінеарні, якщо їхні координати пропорційні:
$\frac{x}{5}=\frac{-2}{10}$
$10x=-10$
$x=-1$
Отже, при $x=-1$ вектори $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$.
2) Вектори перпендикулярні, якщо їхній скалярний добуток дорівнює $0$:
$x\cdot5+(-2)\cdot10=0$
$5x-20=0$
$5x=20$
$x=4$
Отже, при $x=4$ вектори $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$.