№ 11.10 Геометрія = № 22.10 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=1$ см, $BC=2$ см, $AC=\sqrt{3}$ см. Знайдіть градусну міру кожного з кутів трикутника.
Розв’язок:
За теоремою косинусів:
$\cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=$
$=\frac{1+3-4}{2\cdot1\cdot\sqrt{3}}=0$
$\angle A=90^{\circ}$
$\cos\angle B=\frac{BA^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2\cdot BA\cdot BC}=$
$=\frac{1+4-3}{2\cdot1\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$\angle B=60^{\circ}$
За теоремою про суму кутів трикутника:
$\angle C=180^{\circ}-(90^{\circ}+60^{\circ})=30^{\circ}$
Відповідь:
$\angle A=90^{\circ}$, $\angle B=60^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}$.