№ 11.11 Геометрія = № 22.11 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=\sqrt{2}$ см, $BC=2$ см, $AC=\sqrt{10}$ см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута трикутника.
Розв’язок:
Найбільший кут лежить навпроти найбільшої сторони. Оскільки $AC=\sqrt{10}\approx3{,}16$, $BC=2$, $AB\approx1{,}41$, то сторона $AC$ — найбільша. Отже, $\angle B$ — найбільший.
За теоремою косинусів:
$cos\angle B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2\cdot AB\cdot BC}=$
$=\frac{2+4-10}{2\cdot2\cdot\sqrt{2}}=\frac{-4}{4\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Оскільки $\cos\angle B=-\frac{1}{\sqrt{2}}$, то $\angle B=135^{\circ}$.
Відповідь:
$135^{\circ}$.