№ 11.12 Геометрія = № 22.12 Математика
Знайдіть градусну міру найменшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють $4$ см, $8$ см і $4\sqrt{3}$ см.
Розв’язок:
Найменша сторона трикутника дорівнює $4$ см. Тому кут $\alpha$, протилежний стороні $4$ см, — найменший.
За теоремою косинусів:
$\cos\alpha=\frac{8^{2}+(4\sqrt{3})^{2}-4^{2}}{2\cdot8\cdot4\sqrt{3}}=$
$=\frac{64+48-16}{64\sqrt{3}}=$
$=\frac{96}{64\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Тоді $\alpha=30^{\circ}$.
Відповідь:
$30^{\circ}$.