№ 11.13 Геометрія = № 22.13 Математика
Визначте вид трикутника (гострокутний, прямокутний чи тупокутний), якщо відомо три його сторони:
1) $4$ см, $5$ см і $6$ см;
2) $6$ см, $8$ см і $10$ см;
3) $7$ см, $8$ см і $13$ см;
4) $5$ см, $5$ см і $8$ см.
Розв’язок:
Знайдемо косинус найбільшого кута $\alpha$ даного трикутника.
1) $\cos\alpha=\frac{4^{2}+5^{2}-6^{2}}{2\cdot4\cdot5}=$
$=\frac{16+25-36}{40}=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$
$\alpha$ — гострий. Даний трикутник — гострокутний.
2) $\cos\alpha=\frac{6^{2}+8^{2}-10^{2}}{2\cdot6\cdot8}=\frac{0}{96}=0$
$\alpha=90^{\circ}$ (прямий). Даний трикутник — прямокутний.
3) $\cos\alpha=\frac{7^{2}+8^{2}-13^{2}}{2\cdot7\cdot8}=$
$=\frac{49+64-169}{112}=-\frac{56}{112}=-\frac{1}{2}$
$\alpha$ — тупий. Даний трикутник — тупокутний.
4) Найбільша сторона дорівнює $8$ см.
$\cos\alpha=\frac{5^{2}+5^{2}-8^{2}}{2\cdot5\cdot5}=$
$=\frac{25+25-64}{50}=-\frac{14}{50}=-0{,}28$
Оскільки $\cos\alpha<0$, то $\alpha$ — тупий. Даний трикутник — тупокутний.