№ 11.14 Геометрія = № 22.14 Математика
Визначте вид трикутника (гострокутний, прямокутний чи тупокутний), якщо відомо три його сторони:
1) $2$ см, $8$ см і $9$ см;
2) $7$ см, $24$ см і $25$ см;
3) $4$ см, $7$ см і $8$ см;
4) $5$ см, $5$ см і $6$ см.
Розв’язок:
Знайдемо косинус найбільшого кута трикутника.
1) $\cos\alpha=\frac{2^{2}+8^{2}-9^{2}}{2\cdot2\cdot8}=$
$=\frac{4+64-81}{32}=\frac{-13}{32}<0$,
$\alpha$ — тупий. Даний трикутник — тупокутний.
2) $\cos\alpha=\frac{7^{2}+24^{2}-25^{2}}{2\cdot7\cdot24}=$
$=\frac{49+576-625}{336}=0$,
$\alpha$ — прямий. Даний трикутник — прямокутний.
3) $\cos\alpha=\frac{4^{2}+7^{2}-8^{2}}{2\cdot4\cdot7}=$
$=\frac{16+49-64}{56}=\frac{1}{56}>0$,
$\alpha$ — гострий. Даний трикутник — гострокутний.
4) $\cos\alpha=\frac{5^{2}+5^{2}-6^{2}}{2\cdot5\cdot5}=$
$=\frac{25+25-36}{50}=\frac{14}{50}=0{,}28>0$,
$\alpha$ — гострий. Даний трикутник — гострокутний.