№ 11.15 Геометрія = № 22.15 Математика
Дві сторони паралелограма дорівнюють $6$ см і $7$ см, а одна з діагоналей — $8$ см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.
Розв’язок:
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма:
$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2\cdot(a^{2}+b^{2})$
де $d_{1}$, $d_{2}$ — діагоналі, $a$, $b$ — сторони паралелограма.
Підставимо відомі значення ($a=6$, $b=7$, $d_{1}=8$):
$d_{2}^{2}=2\left( 6^{2}+7^{2} \right)-8^{2}=$
$=2(36+49)-64=$
$=170-64=106$
$d_{2}=\sqrt{106}\text{ (см)}$
Відповідь:
$\sqrt{106}$ см.