№ 11.19 Геометрія = № 22.19 Математика
Одна зі сторін трикутника дорівнює $7$ см. Дві інші його сторони утворюють кут $60^{\circ}$, а їх різниця дорівнює $3$ см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
Нехай $BC=x$ (см), тоді $AC=x+3$ (см).
За теоремою косинусів:
$x^{2}+(x+3)^{2}-2x(x+3)\cdot cos60^{\circ}=7^{2}$
$x^{2}+x^{2}+6x+9-2x(x+3)\cdot\frac{1}{2}=49$
$x^{2}+x^{2}+6x+9-x^{2}-3x-49=0$
$x^{2}+3x-40=0$
Корені рівняння: $x_{1}=5$, $x_{2}=-8$ (не є розв’язком задачі, оскільки довжина сторони не може бути від’ємною).
Отже, $BC=5$ см, $AC=5+3=8$ см.
Периметр трикутника:
$P=7+5+8=20$ (см).
Відповідь:
$20$ см.