№ 11.20 Геометрія = № 22.20 Математика
Сторони трикутника, одна з яких на $4$ см більша за другу, утворюють кут $120^{\circ}$, а третя сторона дорівнює $14$ см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ см — одна сторона, тоді $(x+4)$ см — друга. За теоремою косинусів:
$x^{2}+(x+4)^{2}-2x(x+4)\cdot cos120^{\circ}=14^{2}$
$x^{2}+x^{2}+8x+16-2x(x+4)\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)=196$
$2x^{2}+8x+16+x^{2}+4x-196=0$
$3x^{2}+12x-180=0$
$x^{2}+4x-60=0$
Корені рівняння: $x_{1}=6$, $x_{2}=-10$.
Оскільки довжина сторони трикутника має бути додатною, $x_{2}=-10$ не є розв’язком задачі.
Отже, одна сторона дорівнює $6$ см, друга сторона: $6+4=10$ (см).
Периметр трикутника:
$P=6+10+14=30\text{ (см)}$
Відповідь:
$30$ см.