№ 11.21 Геометрія = № 22.21 Математика
Дві сторони трикутника відносяться як $3\ :5$, а кут між ними дорівнює $120^{\circ}$. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює $30$ см.
Розв’язок:
Нехай $3x$ і $5x$ см — дві сторони трикутника, між якими кут $120^{\circ}$. Тоді третя сторона дорівнює
$\sqrt{9x^{2}+25x^{2}-2\cdot3x\cdot5x\cdot cos120^{\circ}}=$
$=\sqrt{34x^{2}+2\cdot15x^{2}\cdot\frac{1}{2}}=$
$=\sqrt{49x^{2}}=7x$
За умовою задачі периметр трикутника дорівнює $30$ см. Тоді $3x+5x+7x=30$; $15x=30$;
$x=2$, тоді $3\cdot2=6$ см, $5\cdot2=10$ см, $7\cdot2=14$ см — сторони трикутника.
Відповідь:
$6$ см, $10$ см, $14$ см.