№ 11.22 Геометрія = № 22.22 Математика
Периметр трикутника дорівнює $60$ см. Дві його сторони відносяться як $5\ :8$, а кут між ними дорівнює $60^{\circ}$. Знайдіть сторони трикутника.
Розв’язок:
Нехай сторони трикутника дорівнюють $5x$ та $8x$. За теоремою косинусів, третя сторона дорівнює:
$\sqrt{(5x)^{2}+(8x)^{2}-2\cdot5x\cdot8x\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{25x^{2}+64x^{2}-2\cdot5x\cdot8x\cdot\frac{1}{2}}=$
$=\sqrt{49x^{2}}=7x$
Периметр $P=60$ см, тому:
$5x+8x+7x=60$
$20x=60$
$x=3$
Отже, сторони трикутника:
$5\cdot3=15$ (см), $8\cdot3=24$ (см), $7\cdot3=21$ (см).
Відповідь:
$15$ см, $24$ см, $21$ см.