№ 11.24 Геометрія = № 22.24 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $3\sqrt{2}$ см і $5$ см, а кут проти більшої з них — $45^{\circ}$. Знайдіть третю сторону трикутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ — невідома сторона трикутника. Оскільки кут $45^{\circ}$ лежить проти сторони $5$ см, а $5>3\sqrt{2}$ (оскільки $\sqrt{25}>\sqrt{18}$), то за теоремою косинусів:
$x^{2}+(3\sqrt{2})^{2}-2x\cdot3\sqrt{2}\cdot cos45^{\circ}=5^{2}$
$x^{2}+18-2x\cdot3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=25$
$x^{2}-6x+18-25=0$
$x^{2}-6x-7=0$
Корені рівняння: $x=7$ або $x=-1$.
Оскільки довжина сторони не може бути від’ємною, $x=-1$ не є розв’язком задачі.
Отже, третя сторона трикутника дорівнює $7$ см.
Відповідь:
$7$ см.