№ 11.25 Геометрія = № 22.25 Математика
Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як $4\ :7$, а сторони паралелограма дорівнюють $7$ см і $9$ см.
Розв’язок:
Нехай $4x$ і $7x$ — діагоналі паралелограма.
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма ($d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2})$):
$(4x)^{2}+(7x)^{2}=2\cdot(7^{2}+9^{2})$
$16x^{2}+49x^{2}=2\cdot(49+81)$
$65x^{2}=2\cdot130$
$65x^{2}=260$
$x^{2}=4$
$x=2$ (оскільки $x>0$, то $x=-4$ не є розв’язком задачі).
Тоді діагоналі дорівнюють:
$4\cdot2=8$ (см)
$7\cdot2=14$ (см)
Відповідь:
$8$ см, $14$ см.