№ 11.26 Геометрія = № 22.26 Математика
Знайдіть сторони паралелограма, якщо вони відносяться як $2\ :3$, а діагоналі паралелограма дорівнюють $17$ см і $19$ см.
Розв’язок:
Нехай $2x$ і $3x$ — сторони паралелограма.
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма:
$2(a^{2}+b^{2})=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}$
$2((2x)^{2}+(3x)^{2})=17^{2}+19^{2}$
$2(4x^{2}+9x^{2})=289+361$
$2(13x^{2})=650$
$26x^{2}=650$
$x^{2}=25$
$x=5$ (оскільки $x>0$).
Сторони паралелограма:
$2\cdot5=10\text{ (см)}$
$3\cdot5=15\text{ (см)}$
Відповідь:
$10$ см, $15$ см.