№ 11.27 Геометрія = № 22.27 Математика
Діагоналі паралелограма дорівнюють $7$ см і $11$ см, а одна зі сторін на $1$ см більша за другу. Знайдіть периметр паралелограма.
Розв’язок:
Нехай одна сторона паралелограма дорівнює $x$ см, а друга — $(x+1)$ см.
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма (сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх його сторін):
$2x^{2}+2(x+1)^{2}=7^{2}+11^{2}$
$2x^{2}+2(x^{2}+2x+1)=49+121$
$2x^{2}+2x^{2}+4x+2=170$
$4x^{2}+4x-168=0$
Поділимо рівняння на $4$:
$x^{2}+x-42=0$
За теоремою Вієта або через дискримінант знаходимо корені: $x=6$ або $x=-7$.
Оскільки довжина сторони не може бути від’ємною, то $x=-7$ не є розв’язком задачі.
Отже, одна сторона паралелограма дорівнює $6$ см, а друга:
$6+1=7$ (см).
Периметр паралелограма:
$P=(6+7)\cdot2=26$ (см).
Відповідь:
$26$ см.