№ 11.28 Геометрія = № 22.28 Математика
Одна з діагоналей паралелограма на $2$ см більша за другу. Знайдіть ці діагоналі, якщо сторони паралелограма дорівнюють $7$ см та $11$ см.
Розв’язок:
Нехай діагоналі паралелограма дорівнюють $x$ см та $(x+2)$ см.
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма (сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх його сторін):
$x^{2}+(x+2)^{2}=(7^{2}+11^{2})\cdot2$
$x^{2}+x^{2}+4x+4=(49+121)\cdot2$
$2x^{2}+4x+4=340$
$2x^{2}+4x-336=0$
Поділимо рівняння на $2$:
$x^{2}+2x-168=0$
За теоремою Вієта або через дискримінант знаходимо корені:
$x_{1}=12$, $x_{2}=-14$.
Оскільки довжина діагоналі не може бути від’ємною, $x=-14$ не є розв’язком задачі.
Отже, одна діагональ дорівнює $12$ см, а друга:
$12+2=14\text{ (см)}$
Відповідь:
$12$ см, $14$ см.