№ 11.29 Геометрія = № 22.29 Математика
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $4$ см, а медіана, проведена до неї, — $3$ см. Знайдіть основу трикутника.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=BC=4$ см; $AK$ — медіана, $AK=3$ см; $BK=2$ см.
З $\bigtriangleup ABK$:
$cos\angle B=\frac{4^{2}+2^{2}-3^{2}}{2\cdot4\cdot2}=\frac{11}{16}$
Тоді з $\bigtriangleup ABC$:
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cdot cos\angle B$
$AC=\sqrt{4^{2}+4^{2}-2\cdot4\cdot4\cdot\frac{11}{16}}=$
$=\sqrt{32-22}=\sqrt{10}\text{ (см)}$
Відповідь:
$\sqrt{10}$ см.