№ 11.35 Геометрія = № 22.35 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $10$ см і $12$ см, а синус кута між ними дорівнює $0{,}6$. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язок:
$\sin\alpha=0{,}6$, тоді
$\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=$
$=\pm\sqrt{1-0{,}36}=\pm0{,}8$
Третя сторона $c$:
1) Якщо $\cos\alpha=0{,}8$, то
$c=\sqrt{10^{2}+12^{2}-2\cdot10\cdot12\cdot0{,}8}=$
$=\sqrt{100+144-192}=$
$=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\text{ (см)}$
2) Якщо $\cos\alpha=-0{,}8$, то
$c=\sqrt{10^{2}+12^{2}-2\cdot10\cdot12\cdot(-0{,}8)}=$
$=\sqrt{100+144+192}=$
$=\sqrt{436}=2\sqrt{109}\text{ (см)}$
Задача має $2$ розв’язки.