№ 11.36 Геометрія = № 22.36 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $10$ см і $7$ см, а синус кута між ними дорівнює $0{,}8$. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язок:
$\sin\alpha=0{,}8$, тоді $\cos\alpha=0{,}6$ або $\cos\alpha=-0{,}6$.
За теоремою косинусів:
$c=\sqrt{10^{2}+7^{2}-2\cdot10\cdot7\cdot0{,}6}=$
$=\sqrt{149-84}=\sqrt{65}\text{ (см)}$, якщо $\cos\alpha=0{,}6$;
$c=\sqrt{10^{2}+7^{2}-2\cdot10\cdot7\cdot(-0{,}6)}=$
$=\sqrt{149+84}=\sqrt{233}\text{ (см)}$, якщо $\cos\alpha=-0{,}6$.
Задача має два розв’язки: $\sqrt{65}$ см та $\sqrt{233}$ см.
Відповідь:
$\sqrt{65}$ см, $\sqrt{233}$ см; два розв’язки.