№ 11.40 Геометрія = № 22.40 Математика
У трикутнику $KLM$ $KL=7$ см, $KM=9$ см, $LM=11$ см. На сторонах $KL$ і $KM$ узято такі точки $A$ і $B$ відповідно, що $KA=2$ см, $KB=3$ см. Знайдіть довжину відрізка $AB$.
Розв’язок:
$\bigtriangleup KLM:$
$\cos\angle K=\frac{KL^{2}+KM^{2}-LM^{2}}{2\cdot KL\cdot KM}=$
$=\frac{49+81-121}{2\cdot7\cdot9}=\frac{1}{14}$
З $\bigtriangleup AKB$:
$AB=\sqrt{AK^{2}+KB^{2}-2AK\cdot KBcos\angle K}=$
$=\sqrt{2^{2}+3^{2}-2\cdot2\cdot3\cdot\frac{1}{14}}=$
$=\sqrt{13-\frac{6}{7}}=\sqrt{\frac{91-6}{7}}=$
$=\sqrt{\frac{85}{7}}=\frac{\sqrt{85\cdot7}}{7}=\frac{\sqrt{595}}{7}$ (см)
Відповідь:
$\frac{\sqrt{595}}{7}$ см.