№ 11.6 Геометрія = № 22.6 Математика
Сторони паралелограма дорівнюють $4$ см і $5$ см, а кут між ними — $60^{\circ}$. Знайдіть діагоналі паралелограма.
Розв’язок:
$ABCD$ — паралелограм; $AB=4$ см; $AD=5$ см; $\angle A=60^{\circ}$, тоді $\angle B=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.
$BD=$
$=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}-2AB\cdot ADcos\angle A}=$
$=\sqrt{4^{2}+5^{2}-2\cdot4\cdot5\cdot\frac{1}{2}}=$
$=\sqrt{16+25-20}=\sqrt{21}$ (см) з $\bigtriangleup ABD$.
$AC=$
$=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BCcos\angle B}=$
$=\sqrt{4^{2}+5^{2}-2\cdot4\cdot5\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)}=$
$=\sqrt{16+25+20}=\sqrt{61}$ (см).
Відповідь:
$\sqrt{21}$ см, $\sqrt{61}$ см.