№ 11.7 Геометрія = № 22.7 Математика
Сторони паралелограма дорівнюють $3$ см і $4$ см, а кут між ними — $120^{\circ}$. Знайдіть діагоналі паралелограма.
Розв’язок:
З $\bigtriangleup ABC$:
$AC=\sqrt{4^{2}+3^{2}-2\cdot4\cdot3\cdot cos120^{\circ}}=$
$=\sqrt{16+9-2\cdot4\cdot3\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)}=$
$=\sqrt{25+12}=\sqrt{37}\text{ (см)}$.
З $\bigtriangleup ABD$:
$BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{9+16-12}=\sqrt{13}\text{ (см)}$.
Відповідь:
$\sqrt{37}$ см, $\sqrt{13}$ см.