№ 12.10 Геометрія = № 23.10 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=120^{\circ}$, $\angle B=15^{\circ}$, $BC=8\sqrt{3}$ см. Знайдіть $AB$.
Розв’язок:
$\angle C=180^{\circ}-\left( 120^{\circ}+15^{\circ} \right)=$
$=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$.
За теоремою синусів:
$\frac{AB}{sin\angle C}=\frac{BC}{sin\angle A}$
$AB=\frac{BC\cdot sin\angle C}{sin\angle A}=$
$=\frac{8\sqrt{3}\cdot sin45^{\circ}}{\sin 120^{\circ}}=\frac{8\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\frac{8\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}=8\sqrt{2}\text{ (см)}$
Відповідь:
$8\sqrt{2}$ см.