№ 12.9 Геометрія = № 23.9 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=\sqrt{2}$ см, $\angle A=15^{\circ}$, $\angle C=135^{\circ}$. Знайдіть $AC$.
Розв’язок:
$\angle B=180^{\circ}-(135^{\circ}+15^{\circ})=30^{\circ}$ (за теоремою про суму кутів трикутника).
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{AB}{sin\angle C}$
Звідси $AC=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{\sin\angle C}=$
$=\frac{\sqrt{2}\cdot sin30^{\circ}}{\sin 135^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=$
$=\frac{\sqrt{2}\cdot1}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}=1\text{ (см)}$
Відповідь:
$1$ см.