№ 12.13 Геометрія = № 23.13 Математика
За допомогою наслідку з теореми синусів знайдіть радіус кола, описаного навколо:
1) рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює $a$;
2) прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює $c$.
Розв’язок:
1) За наслідком з теореми синусів:
$\frac{a}{\sin 60^{\circ}}=2R$
$R=\frac{a}{2\sin 60^{\circ}}=\frac{a}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
2) За наслідком з теореми синусів:
$\frac{c}{\sin 90^{\circ}}=2R$
$R=\frac{c}{2\sin 90^{\circ}}=\frac{c}{2\cdot1}=\frac{c}{2}$.
Відповідь:
1) $\frac{a\sqrt{3}}{3}$; 2) $\frac{c}{2}$.