№ 12.15 Геометрія = № 23.15 Математика
Доведіть, що в будь-якому трикутнику сторона, що лежить проти кута $30^{\circ}$, дорівнює радіусу кола, описаного навколо цього трикутника.
Розв’язок:
Нехай $\bigtriangleup ABC\ :\angle A=30^{\circ}$; $BC$ — сторона проти кута $30^{\circ}$.
За наслідком з теореми синусів:
$\frac{BC}{\sin 30^{\circ}}=2R$
$BC=2R\sin 30^{\circ}=$
$=2R\cdot\frac{1}{2}=R$
Отже, $BC=R$.
Що й треба було довести.