№ 12.16 Геометрія = № 23.16 Математика
Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, катет якого дорівнює $18$ см, а прилеглий до нього кут — $30^{\circ}$.
Розв’язок:
$a=18$ см — катет; $\beta=30^{\circ}$ — прилеглий кут, тоді $\alpha=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ — протилежний кут.
$\frac{a}{\sin\alpha}=2R$
$R=\frac{a}{2\sin\alpha}=\frac{18}{2\sin 60^{\circ}}=$
$=\frac{18}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\text{ (см)}$
Відповідь:
$6\sqrt{3}$ см.