№ 12.19 Геометрія = № 23.19 Математика
У трикутнику $ABC$ $BC=\sqrt{3}$ см, $AB=\sqrt{2}$ см, $\angle C=45^{\circ}$. Знайдіть $\angle A$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{AB}{sin\angle C}=\frac{BC}{sin\angle A}$
Звідси:
$sin\angle A=\frac{BC\cdot sin\angle C}{AB}=$
$=\frac{\sqrt{3}\cdot sin45^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=$
$=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Оскільки $\sin\angle A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\angle A=60^{\circ}$ або $\angle A=120^{\circ}$. Обидва значення задовольняють умови задачі ($BC>AB$ — отже $\angle A>\angle C=45^{\circ}$, і сума кутів трикутника зберігається).
Відповідь:
$60^{\circ}$ або $120^{\circ}$.