№ 12.20 Геометрія = № 23.20 Математика
У трикутнику $ABC$ $AC=2$ см, $BC=\sqrt{2}$ см, $\angle A=30^{\circ}$. Знайдіть $\angle B$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{BC}{sin\angle A}$
$\sin\angle B=\frac{AC\cdot sin\angle A}{BC}=$
$=\frac{2\cdot sin30^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{2\cdot0{,}5}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Оскільки $\sin\angle B=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\angle B=45^{\circ}$ або $\angle B=135^{\circ}$. Обидва значення задовольняють умову задачі: $\angle A+\angle B<180^{\circ}$ і $AC>BC$ виконується в обох випадках.
Відповідь:
$45^{\circ}$ або $135^{\circ}$.