№ 12.21 Геометрія = № 23.21 Математика
Сторона трикутника відноситься до радіуса описаного навколо трикутника кола як $\sqrt{2}\ :1$. Знайдіть кут, що лежить проти цієї сторони.
Розв’язок:
Нехай сторона $a=\sqrt{2}$, а $R=1$.
За теоремою синусів:
$\frac{a}{sin\angle A}=2R$
Підставимо значення:
$\frac{\sqrt{2}}{sin\angle A}=2\cdot1$
$sin\angle A=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Отже, $\angle A=45^{\circ}$ або $\angle A=135^{\circ}$.
Відповідь:
$45^{\circ}$ або $135^{\circ}$.