№ 12.22 Геометрія = № 23.22 Математика
Сторона трикутника дорівнює радіусу описаного навколо нього кола. Знайдіть кут, що лежить проти цієї сторони.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin A}=2R$
За умовою $a=R$. Підставимо це значення у формулу:
$\frac{a}{\sin A}=2a$
Звідси:
$\sin A=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$
Отже, $\angle A=30^{\circ}$ або $\angle A=150^{\circ}$.
Оскільки в умові не вказано вид трикутника, кут може бути $30^{\circ}$ або $150^{\circ}$.
Відповідь:
$30^{\circ}$ або $150^{\circ}$.