№ 12.23 Геометрія = № 23.23 Математика
Радіус описаного навколо рівнобічної трапеції кола дорівнює $6\sqrt{2}$ см. Знайдіть довжину діагоналі трапеції, якщо один з її кутів дорівнює $135^{\circ}$.
Розв’язок:
Коло, описане навколо трапеції $ABCD$, є описаним колом навколо $\bigtriangleup ABC$. Тоді за теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=2R$
Звідси:
$AC=2R\cdot sin\angle B=$
$=2\cdot6\sqrt{2}\cdot sin135^{\circ}=$
$=12\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=12\text{ (см)}$
Відповідь:
$12$ см.