№ 12.24 Геометрія = № 23.24 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $3$ см і $8$ см, а кут між ними — $60^{\circ}$. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Розв’язок:
Знайдемо третю сторону трикутника:
$c=\sqrt{3^{2}+8^{2}-2\cdot3\cdot8\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{9+64-24}=\sqrt{49}=7\text{ (см)}$
Тоді $\frac{c}{\sin 60^{\circ}}=2R$:
$R=\frac{c}{\sin 60^{\circ}}=\frac{7}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$
Відповідь:
$\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см.