№ 12.25 Геометрія = № 23.25 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $2\sqrt{3}$ см і $4$ см, а кут між ними — $30^{\circ}$. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Розв’язок:
Знайдемо третю сторону трикутника:
$c=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+4^{2}-2\cdot2\sqrt{3}\cdot4\cdot cos30^{\circ}}=$
$=\sqrt{12+16-16\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\sqrt{28-24}=2$
Тоді $\frac{c}{\sin 30^{\circ}}=2R$
$R=\frac{c}{2\sin 30^{\circ}}=$
$=\frac{2}{2\cdot\frac{1}{2}}=2\text{ (см)}$
Відповідь:
$2\text{ (см)}$.