№ 12.37 Геометрія = № 23.37 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$. Розв’яжіть цей трикутник (сторони в завданнях 1)–3) знайдіть із точністю до сотих сантиметра, гострі кути у завданнях 4)–6) — із точністю до градуса).
1) $AB=10$ см, $\angle B=37^{\circ}$;
2) $BC=7$ см, $\angle A=83^{\circ}$;
3) $BC=6$ см, $\angle B=18^{\circ}$;
4) $AC=10$ см, $BC=6$ см;
5) $AB=8$ см, $AC=5$ см;
6) $BC=3$ см, $AB=7$ см.
Розв’язок:
1) $AB=10$ см; $\angle B=37^{\circ}$;
$\angle A=90^{\circ}-37^{\circ}=53^{\circ}$.
$AC=AB\sin\angle B=$
$=10\sin 37^{\circ}\approx10\cdot0{,}6018=6{,}02$ (см);
$BC=AB\sin\angle A=$
$=10\sin 53^{\circ}\approx10\cdot0{,}7986=7{,}99$ (см).
2) $BC=7$ см; $\angle A=83^{\circ}$; $\angle B=90^{\circ}-83^{\circ}=7^{\circ}$.
$AC=BC\cdot tg\angle B=7\cdot tg7^{\circ}\approx7\cdot0{,}1228\approx0{,}86$ (см);
$AB=BC:\sin\angle A=7:\sin 83^{\circ}\approx7:0{,}9925\approx7{,}05$ (см).
3) $BC=6$ см; $\angle B=18^{\circ}$; $\angle A=90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$.
$AC=BC\cdot tg\angle B=6\cdot tg18^{\circ}\approx6\cdot0{,}3249\approx1{,}95$ (см);
$AB=BC:\sin\angle A=6:\sin 72^{\circ}\approx6:0{,}9511\approx6{,}31$ (см).
4) $AC=10$ см; $BC=6$ см;
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=$
$=\sqrt{10^{2}+6^{2}}=$
$=\sqrt{136}\approx11{,}66$ (см);
$tg\angle A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{10}=0{,}6$; $\angle A\approx31^{\circ}$; $\angle B\approx90^{\circ}-31^{\circ}=59^{\circ}$.
5) $AB=8$ см; $AC=5$ см;
$CB=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=$
$=\sqrt{8^{2}-5^{2}}=$
$=\sqrt{39}\approx6{,}24$ (см);
$\sin\angle B=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{8}=0{,}625$; $\angle B\approx39^{\circ}$; $\angle A\approx90^{\circ}-39^{\circ}=51^{\circ}$.
6) $BC=3$ см; $AB=7$ см;
$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=$
$=\sqrt{7^{2}-3^{2}}=$
$=\sqrt{40}\approx6{,}32$ (см);
$\sin\angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{7}\approx0{,}4286$; $\angle A\approx25^{\circ}$;
$\angle B\approx90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$.
Відповідь:
1) $\angle A=53^{\circ}$, $AC\approx6{,}02$ см, $BC\approx7{,}99$ см;
2) $\angle B=7^{\circ}$, $AC\approx0{,}86$ см, $AB\approx7{,}05$ см;
3) $\angle A=72^{\circ}$, $AC\approx1{,}95$ см, $AB\approx6{,}31$ см;
4) $AB=\sqrt{136}\approx11{,}66$ см, $\angle A\approx31^{\circ}$, $\angle B\approx59^{\circ}$;
5) $CB=\sqrt{39}\approx6{,}24$ см, $\angle A\approx51^{\circ}$, $\angle B\approx39^{\circ}$;
6) $AC=\sqrt{40}\approx6{,}32$ см, $\angle A\approx25^{\circ}$, $\angle B\approx65^{\circ}$.