№ 12.38 Геометрія = № 23.38 Математика
Яся на моноколесі від будинку в напрямку на захід проїхала $550$ м. Потім повернула на північ і проїхала $300$ м. Після цього повернула на схід і подолала ще $150$ м. Під яким кутом до напрямку на схід вона має рухатися, щоб повернутися додому? У відповіді вкажіть ціле число градусів.
Розв’язок:
Введемо систему координат, де будинок знаходиться в точці $O(0;0)$.
Рух Ясі:
1) На захід $550$ м: точка $A(-550;0)$.
2) На північ $300$ м: точка $B(-550;300)$.
3) На схід $150$ м: точка $C(-550+150;300)=C(-400;300)$.
Щоб повернутися додому, Яся має рухатися з точки $C(-400;300)$ у точку $O(0;0)$.
Вектор руху $\overrightarrow{CO}=(0-(-400);0-300)=(400;-300)$.
Напрямок на схід задається вектором $\overrightarrow{i}=(1;0)$.
Кут $\alpha$ між напрямком руху $CO$ і напрямком на схід — гострий кут прямокутного трикутника з катетами 400 м (на схід) і 300 м (на південь):
$tg\alpha=\frac{300}{400}=0{,}75$.
За таблицями (або калькулятором) $\alpha\approx36{,}87^{\circ}\approx37^{\circ}$.
Відповідь:
$37^{\circ}$.