№ 12.8 Геометрія = № 23.8 Математика
У трикутнику $OKP$ $OK=4\sqrt{3}$ см, $\angle K=60^{\circ}$, $\angle P=30^{\circ}$. Знайдіть $OP$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{OK}{sin\angle P}=\frac{OP}{sin\angle K}$
Підставимо відомі значення:
$\frac{4\sqrt{3}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{OP}{\sin 60^{\circ}}$
Звідси:
$OP=\frac{4\sqrt{3}\cdot sin60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}=$
$=\frac{4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=12\text{ (см)}$
Відповідь:
$12$ см.