№ 13.10 Геометрія = № 24.10 Математика
Футбольний м’яч міститься в точці $A$ футбольного поля на відстанях $20$ м і $18$ м від основ $B$ і $C$ стійок воріт (мал. 13.5). Футболіст спрямовує м’яч у ворота. Знайдіть кут $\alpha$ (з точністю до градуса), під яким м’яч влучає у ворота, якщо ширина воріт дорівнює $7{,}32$ м.
Розв’язок:
За теоремою косинусів для трикутника $ABC$:
$\cos\alpha=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=$
$=\frac{20^{2}+18^{2}-7{,}32^{2}}{2\cdot20\cdot18}=$
$=\frac{400+324-53{,}5824}{720}=$
$=\frac{670{,}4176}{720}\approx0{,}9311$
$\alpha\approx21^{\circ}$
Відповідь:
$\approx21^{\circ}$.