№ 13.11 Геометрія = № 24.11 Математика
Далекомір — прилад для знаходження відстані до об’єкта без безпосередніх вимірювань на місцевості. Використовується у фотографії, геодезії, військовій справі, астрономії. За допомогою далекоміра було виміряно відстані $AC=30$ м і $BC=45$ м, а за допомогою астролябії $\angle ACB=40^{\circ}$ (мал. 13.6). Більшою чи меншою за $30$ м є відстань між двома недоступними точками $A$ і $B$?
Розв’язок:
За теоремою косинусів:
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot cos\angle C}=$
$=\sqrt{30^{2}+45^{2}-2\cdot30\cdot45\cdot cos40^{\circ}}=$
$=\sqrt{900+2025-2700\cdot0{,}766}=$
$=\sqrt{2925-2068{,}2}=$
$=\sqrt{856{,}8}\approx29{,}3\text{ (м)}$
Оскільки $29{,}3<30$, то відстань між точками $A$ і $B$ менша за $30$ м.
Відповідь:
Менша за $30$ м.