№ 13.16 Геометрія = № 24.16 Математика
$AD$ і $BC$ — основи рівнобічної трапеції $ABCD$, $AC=6$ см, $\angle BAC=52^{\circ}$, $\angle CAD=20^{\circ}$. Знайдіть сторони і кути трапеції.
Розв’язок:
$\angle A=\angle BAC+\angle CAD=52^{\circ}+20^{\circ}=72^{\circ}$.
$\angle D=\angle A=72^{\circ}$ (як кути при основі рівнобічної трапеції).
$\angle B=\angle C=180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}$.
У $\bigtriangleup ABC$:
$\frac{AC}{\sin 108^{\circ}}=\frac{BC}{\sin 52^{\circ}}=\frac{AB}{\sin 20^{\circ}}$
Звідси:
$BC=\frac{AC\cdot\sin 52^{\circ}}{\sin 108^{\circ}}=$
$=\frac{6\cdot0{,}788}{0{,}9511}\approx5\text{ (см)}$
$AB=\frac{AC\cdot\sin 20^{\circ}}{\sin 108^{\circ}}=$
$=\frac{6\cdot0{,}342}{0{,}9511}\approx2{,}2\text{ (см)}$
Тоді $CD=AB=2{,}2$ см.
У $\bigtriangleup ACD$:
$\frac{AD}{\sin 88^{\circ}}=\frac{AC}{\sin 72^{\circ}}$
Звідси:
$AD=\frac{AC\cdot\sin 88^{\circ}}{\sin 72^{\circ}}=$
$=\frac{6\cdot0{,}9994}{0{,}9511}\approx6{,}3\text{ (см)}$