№ 13.18 Геометрія = № 24.18 Математика
О 8:00 порушник правил дорожнього руху повернув з головної дороги і помчав уздовж шосе зі швидкістю $150$ км/год. О 8:01 екіпаж патрульної поліції отримав наказ затримати порушника й помчав йому напереріз ґрунтовою дорогою зі швидкістю $80$ км/год (мал. 13.7). Чи встигнуть патрульні зупинити порушника на перехресті шосе і ґрунтової дороги?
Розв’язок:
$AC$ — відстань від головної дороги до перехрестя, яку мають подолати порушники. $BC$ — відстань, яку має подолати патрульна служба.
$\angle C=180^{\circ}-(20^{\circ}+60^{\circ})=100^{\circ}$.
За теоремою синусів для $\bigtriangleup ABC$:
$\frac{AC}{\sin 60^{\circ}}=\frac{AB}{\sin 100^{\circ}}=\frac{BC}{\sin 20^{\circ}}$
Звідси:
$AC=\frac{AB\cdot\sin 60^{\circ}}{\sin 100^{\circ}}=$
$=\frac{12\cdot0{,}866}{0{,}9848}\approx10{,}55\text{ (км)}$
$BC=\frac{AB\cdot\sin 20^{\circ}}{\sin 100^{\circ}}=$
$=\frac{12\cdot0{,}342}{0{,}9848}\approx4{,}17\text{ (км)}$
Час порушників:
$t_{1}=\frac{10{,}55}{150}\cdot60\approx4{,}22$ (хв)
Час патрульних:
$t_{2}=\frac{4{,}17}{80}\cdot60\approx3{,}13$ (хв)
Оскільки патрульна служба виїхала на $1$ хв пізніше, то вони будуть на перехресті через $3{,}13+1=4{,}13$ хв.
Оскільки $4{,}22>4{,}13$, то патрульна служба приїде раніше до перехрестя і встигне зупинити порушника.
Відповідь:
Так, встигнуть.