№ 13.25 Геометрія = № 24.25 Математика
Складіть рівняння прямої, що є серединним перпендикуляром до відрізка $AB$, якщо $A(-3;2)$, $B(5;0)$.
Розв’язок:
Рівняння прямої $AB$:
$\frac{x+3}{5+3}=\frac{y-2}{0-2}$
$-2(x+3)=8(y-2)$
$-2x-6=8y-16$
$-2x-8y+10=0$
$x+4y-5=0$
Звідси $4y=-x+5$, або $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$. Кутовий коефіцієнт прямої $AB$ дорівнює $k=-\frac{1}{4}$.
Шукана пряма проходить через середину відрізка $AB$ — точку $O$:
$O\left( \frac{-3+5}{2};\frac{2+0}{2} \right)=O(1;1)$
Оскільки шукана пряма перпендикулярна до $AB$, її кутовий коефіцієнт $k_{1}$ задовольняє умову $k_{1}\cdot k=-1$:
$k_{1}=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$
Рівняння прямої, що проходить через точку $(1;1)$ з кутовим коефіцієнтом $4$:
$y-1=4(x-1)$
$y-1=4x-4$
$4x-y-3=0$
Відповідь:
$4x-y-3=0$.