№ 13.3 Геометрія = № 24.3 Математика
Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$ за стороною і двома кутами:
1) $AB=8$ см, $\angle A=37^{\circ}$, $\angle B=30^{\circ}$;
2) $AC=10$ см, $\angle A=45^{\circ}$, $\angle C=92^{\circ}$;
3) $BC=6$ см, $\angle B=12^{\circ}$, $\angle A=18^{\circ}$;
4) $AB=7$ см, $\angle A=57^{\circ}$, $\angle C=62^{\circ}$.
Розв’язок:
1) $\angle C=180^{\circ}-(37^{\circ}+30^{\circ})=113^{\circ}$.
$BC=\frac{AB\cdot\sin\angle A}{\sin\angle C}=\frac{8\cdot\sin 37^{\circ}}{\sin 113^{\circ}}\approx5{,}23$ (см);
$AC=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{\sin\angle C}=\frac{8\cdot\sin 30^{\circ}}{\sin 113^{\circ}}\approx4{,}35$ (см).
2) $\angle B=180^{\circ}-(45^{\circ}+92^{\circ})=43^{\circ}$.
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle A}{\sin\angle B}=\frac{10\cdot\sin 45^{\circ}}{\sin 43^{\circ}}\approx10{,}37$ (см);
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle B}=\frac{10\cdot\sin 92^{\circ}}{\sin 43^{\circ}}\approx14{,}65$ (см).
3) $\angle C=180^{\circ}-(12^{\circ}+18^{\circ})=150^{\circ}$.
$AC=\frac{BC\cdot\sin\angle B}{\sin\angle A}=\frac{6\cdot\sin 12^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}\approx4{,}04$ (см);
$AB=\frac{BC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle A}=\frac{6\cdot\sin 150^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}\approx9{,}71$ (см).
4) $\angle B=180^{\circ}-(57^{\circ}+62^{\circ})=61^{\circ}$.
$BC=\frac{AB\cdot\sin\angle A}{\sin\angle C}=\frac{7\cdot\sin 57^{\circ}}{\sin 62^{\circ}}\approx6{,}65$ (см);
$AC=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{\sin\angle C}=\frac{7\cdot\sin 61^{\circ}}{\sin 62^{\circ}}\approx6{,}93$ (см).
Відповідь:
1) $\angle C=113^{\circ}$, $BC\approx5{,}23$ см, $AC\approx4{,}35$ см;
2) $\angle B=43^{\circ}$, $BC\approx10{,}37$ см, $AB\approx14{,}65$ см;
3) $\angle C=150^{\circ}$, $AC\approx4{,}04$ см, $AB\approx9{,}71$ см;
4) $\angle B=61^{\circ}$, $BC\approx6{,}65$ см, $AC\approx6{,}93$ см.