№ 13.4 Геометрія = № 24.4 Математика
Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$ за стороною і двома кутами:
1) $AC=5$ см, $\angle A=150^{\circ}$, $\angle C=8^{\circ}$;
2) $BC=4$ см, $\angle B=108^{\circ}$, $\angle A=23^{\circ}$;
3) $AB=12$ см, $\angle B=56^{\circ}$, $\angle C=94^{\circ}$;
4) $AC=9$ см, $\angle A=63^{\circ}$, $\angle C=67^{\circ}$.
Розв’язок:
1) $AC=5$ см; $\angle A=150^{\circ}$; $\angle C=8^{\circ}$.
$\angle B=180^{\circ}-(150^{\circ}+8^{\circ})=22^{\circ}$.
$\frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{BC}{\sin\angle A}=\frac{AB}{\sin\angle C}$.
Звідси:
$BC=\frac{AC\cdot sin\angle A}{sin\angle B}=\frac{5\cdot sin150^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}=$
$=\frac{5\cdot0{,}5}{0{,}3746}\approx6{,}7$ (см);
$AB=\frac{AC\cdot sin\angle C}{sin\angle B}=\frac{5\cdot sin8^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}=$
$=\frac{5\cdot0{,}1392}{0{,}3746}\approx1{,}9$ (см).
2) $BC=4$ см; $\angle B=108^{\circ}$; $\angle A=23^{\circ}$.
$\angle C=180^{\circ}-(108^{\circ}+23^{\circ})=49^{\circ}$.
$\frac{BC}{\sin\angle A}=\frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{AB}{\sin\angle C}$.
Звідси:
$AC=\frac{BC\cdot sin\angle B}{sin\angle A}=\frac{4\cdot sin108^{\circ}}{\sin 23^{\circ}}=$
$=\frac{4\cdot0{,}9511}{0{,}3907}\approx9{,}7$ (см);
$AB=\frac{BC\cdot sin\angle C}{sin\angle A}=\frac{4\cdot sin49^{\circ}}{\sin 23^{\circ}}=$
$=\frac{4\cdot0{,}7547}{0{,}3907}\approx7{,}7$ (см).
3) $AB=12$ см; $\angle B=56^{\circ}$; $\angle C=94^{\circ}$.
$\angle A=180^{\circ}-(56^{\circ}+94^{\circ})=30^{\circ}$.
$\frac{AB}{\sin\angle C}=\frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{BC}{\sin\angle A}$.
Звідси:
$AC=\frac{AB\cdot sin\angle B}{sin\angle C}=\frac{12\cdot sin56^{\circ}}{\sin 94^{\circ}}=$
$=\frac{12\cdot0{,}829}{0{,}9976}\approx10$ (см);
$BC=\frac{AB\cdot sin\angle A}{sin\angle C}=\frac{12\cdot sin30^{\circ}}{\sin 94^{\circ}}=$
$=\frac{12\cdot0{,}5}{0{,}9976}\approx6$ (см).
4) $AC=9$ см; $\angle A=63^{\circ}$; $\angle C=67^{\circ}$.
$\angle B=180^{\circ}-(63^{\circ}+67^{\circ})=50^{\circ}$.
$\frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{CB}{\sin\angle A}=\frac{AB}{\sin\angle C}$.
Звідси:
$CB=\frac{AC\cdot sin\angle A}{sin\angle B}=\frac{9\cdot sin63^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\approx$
$\approx\frac{9\cdot0{,}891}{0{,}766}\approx10{,}5$ (см);
$AB=\frac{AC\cdot sin\angle C}{sin\angle B}=\frac{9\cdot sin67^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\approx$
$\approx\frac{9\cdot0{,}9205}{0{,}766}\approx10{,}8$ (см).