№ 13.4 Геометрія = № 24.4 Математика
Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$ за стороною і двома кутами:
1) $AC=5$ см, $\angle A=150^{\circ}$, $\angle C=8^{\circ}$;
2) $BC=4$ см, $\angle B=108^{\circ}$, $\angle A=23^{\circ}$;
3) $AB=12$ см, $\angle B=56^{\circ}$, $\angle C=94^{\circ}$;
4) $AC=9$ см, $\angle A=63^{\circ}$, $\angle C=67^{\circ}$.
Розв’язок:
1) $\angle B=180^{\circ}-(150^{\circ}+8^{\circ})=22^{\circ}$.
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle A}{\sin\angle B}=\frac{5\cdot\sin 150^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}\approx6{,}67$ (см);
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle B}=\frac{5\cdot\sin 8^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}\approx1{,}86$ (см).
2) $\angle C=180^{\circ}-(108^{\circ}+23^{\circ})=49^{\circ}$.
$AC=\frac{BC\cdot\sin\angle B}{\sin\angle A}=\frac{4\cdot\sin 108^{\circ}}{\sin 23^{\circ}}\approx9{,}74$ (см);
$AB=\frac{BC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle A}=\frac{4\cdot\sin 49^{\circ}}{\sin 23^{\circ}}\approx7{,}73$ (см).
3) $\angle A=180^{\circ}-(56^{\circ}+94^{\circ})=30^{\circ}$.
$AC=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{\sin\angle C}=\frac{12\cdot\sin 56^{\circ}}{\sin 94^{\circ}}\approx9{,}97$ (см);
$BC=\frac{AB\cdot\sin\angle A}{\sin\angle C}=\frac{12\cdot\sin 30^{\circ}}{\sin 94^{\circ}}\approx6{,}01$ (см).
4) $\angle B=180^{\circ}-(63^{\circ}+67^{\circ})=50^{\circ}$.
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle A}{\sin\angle B}=\frac{9\cdot\sin 63^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\approx10{,}47$ (см);
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle B}=\frac{9\cdot\sin 67^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\approx10{,}81$ (см).
Відповідь:
1) $\angle B=22^{\circ}$, $BC\approx6{,}67$ см, $AB\approx1{,}86$ см;
2) $\angle C=49^{\circ}$, $AC\approx9{,}74$ см, $AB\approx7{,}73$ см;
3) $\angle A=30^{\circ}$, $AC\approx9{,}97$ см, $BC\approx6{,}01$ см;
4) $\angle B=50^{\circ}$, $BC\approx10{,}47$ см, $AB\approx10{,}81$ см.